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martes, 13 de diciembre de 2016

Malthus en k negativo. Foro de clase. Módulo 18 semana 3


Foro de clase: Malthus en k negativo

Considerando que en el modelo de Malthus se tiene un parámetro k negativo, por ejemplo k = -0.5, responde las siguientes preguntas:
¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función? ¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo? ¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca?

MI APORTACIÓN:

Tenemos que: k = - 0.5
En efecto, si p'(t) < 0 entonces sabemos que la población decrece y por la definición de k se tiene que: Si k = - 0.5   p(t0) = 2000 (por representar una población)  en t = 0
Si derivamos respecto de t , se deduce que: P(t) = kp'(t) > 0 , lo cual nos informa de que p(t) es decreciente. Resumiendo cuando la tasa de crecimiento relativo es negativa, sabemos que la población tendrá un decrecimiento constante hasta desaparecer, usando la misma función de la actividad "Malthus" podemos calcular y representarlo gráficamente:  
 P(t) = C *ekt   

Comparto mi gráfica:

¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función?
Como podemos ver es una función decreciente o como vimos en el vídeo, también podemos decir que se desintegra.
 ¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo?
Nos dan el dato de la constante de proporcionalidad k = -0.5 esto nos dice que disminuye ya que es un valor negativo.
¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca?
Disminución de nacimientos, al ser una tasa de crecimiento negativa o muy baja, También puede darse por planificar la población de manera exagerada, ya sea voluntariamente o impuesta por leyes.
La migración, con la  ausencia de los hombres de una población la población deja de crecer.
La contaminación y las enfermedades como epidemias.
La falta de recursos y alimentos.
La humanidad ha deteriorado el medio ambiente y explotado al máximo una serie de recursos que a la larga pondrán en riesgo la existencia de muchas especies, ecosistemas y como consecuencia puede provocar la extinción del hombre.
“Malthus, consideraba que la pobreza era absoluta, los pobres tendían a ser muy pobres y llegarían al hambre y hasta la muerte. Pensó que los frenos positivos para el crecimiento de población son diversos e incluyen todos las factores que en alguna medida contribuyan a acortar la duración normal de la vida. Entre ellos se cuentan las epidemias, las guerras, las plagas y el hambre, todas ellas manifestaciones de “miseria”. Malthus afirmó que aunque cada país haya uno o más de esos frenos en acción, sólo en unos pocos casos la población no tiende a aumentar más allá de los medios de subsistencia.”


Comparación de gráficas de:
Crecimiento de población (línea azul) y decrecimiento de  población(verde):