Las funciones lineales y cuadráticas ¿en dónde se observan? Foro de clase M19

Planteamientos del foro:

¿En qué situaciones se observan las funciones lineales y cuadráticas?

Menciona, con argumentos claros y concisos, al menos una situación o aplicación para cada función.

Información de apoyo para participar, recuerda que se debe argumentar la aplicación que menciones:

Una función es lineal, o de proporcionalidad directa, si los valores de sus variables (x ,y) son directamente proporcionales. Está presente en todos los planteamientos donde sus variables mantengan una relación que también es una función, variables dependientes y variables independientes, podemos representarla con una ecuación de primer grado de la forma:              f(x)= mx +b

Donde x es la variable independiente.

(m) es la constante de proporcionalidad y nos da idea de la inclinación o pendiente de la recta.

- Si m>0 la recta es creciente

- Si m<0 la recta es decreciente

- Si m=0 la recta es horizontal

Una situación o aplicación para la función lineal.

Supongamos un automóvil que se mueve con velocidad constante en un determinado tiempo. Podemos representar la ecuación de movimiento, es decir, en el eje (x) el tiempo transcurrido en segundos, y en el eje (y) la distancia recorrida en metros, de esta manera sabremos cuanto tiempo tardamos en recorrer la distancia hacia un determinado punto.

Función cuadrática:

Es una es una función de segundo grado (la máxima potencia de la literal es 2) y su representación gráfica es una parábola.

Se llama función cuadrática a la que cumple la ecuación y = ax^2+bx+c donde ax^2 es el término cuadrático (bx) es el término lineal (c) es el término independiente  y pueden ser cualquier número real. En el caso de (a) debe ser diferente a cero, menor o mayor pero no igual. En el caso de b, c, pueden ser iguales a cero. La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abcisas) en dos puntos.  Si a > 0, la parábola va hacia arriba y si a < 0, hacia abajo. Para una parábola que abre hacia abajo, el vértice es el punto más bajo de la parábola, y ocurre al mínimo valor de y.

¿En qué situaciones se observan las funciones cuadráticas?

Una función cuadrática es una es una función de segundo grado (la máxima potencia de la literal es 2) y su representación gráfica es una parábola. Se observa en planteamientos donde se puede calcular la trayectoria de un objeto, las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.

Una situación o aplicación para la función cuadráticas:

Una aplicación fácil de entender es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (bala, roca, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola mostrando la distancia a la que cae, nos muestra el punto máximo y mínimo. Ejemplo de trayectoria con la ecuación: y= -x^2+10x-20 de la actividad "Lasfunciones" módulo 18.

6.1 Funciones lineales. Contenido extenso, y  7.1 Funciones cuadráticas.  http://148.247.220.212/c4/pluginfile.php/10536/mod_resource/content/5/M19_U1.pdf

Para practicar funciones cuadráticas:
http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/01/1_076/index.html